Construire le modèle de la droite numérique

La séance d’introduction des nombres relatifs est terminée, voici mon programme pour les séances suivantes :

• En règle générale, revenir sur l’ordre des décimaux. (Mon petit doigt m’a dit que celui qui dit que tous ses élèves de cinquième sont OK sur les décimaux est un menteur. ) 🙂
• Construire le modèle de la droite numérique : infinie dans les deux sens, par convention 1 à la droite du 0.
• Explorer les contextes d’usage du repérage et voir que :
  • Suivant les contextes concrets, les notations des nombres négatifs et positifs sont très diverses.
  • De même, l’origine de la droite et le pas de graduation sont très souvent choisis par convention.
  • Une grandeur repérée par des nombres relatifs ne prend pas forcément de valeurs arbitrairement grandes dans les deux sens. (le 0 absolu des températures existe, l’univers n’a pas toujours existé.)
• Voir le repérage dans le plan.

Sur l’ordre des décimaux :

Ne  pas oublier de faire graduer des droites avec un pas de 0,2 de 0,3 …

Bien faire visualiser les centièmes et les dixièmes sur la droite graduée lors de la comparaison de décimaux relatifs, pour consolider le sens de ces chiffres.

Rester vigilant à l’inversion des conventions : 231,56 : les chiffres de gauche ont une valeur plus grande que ceux de droite. Sur une droite graduée : un nombre à gauche est plus petit qu’un autre nombre situé à sa droite.

Attention à ce qu’on dit « Va placer -1 200 sur la droite. » A tous les coups, l’élève va devoir placer le nombre -1 200 à gauche . » 🙂

Sur le modèle de la droite :

Beaucoup de grandeurs sont repérées avec des nombres relatifs.
Mais souvent il existe des conventions propres à la situation pour ce qui est de l’écriture des nombres. Il faut mettre en évidence la multiplicité de ces conventions, et dire que dans le modèle mathématique des nombres relatifs, on a choisi d’écrire les nombres négatifs avec un signe « – ». On peut pour cela demander aux élèves de rapporter des images de thermomètre, ou afficher une recherche internet sur les images de thermomètre et faire demander les différents moyens utilisés pour différencier négatifs et positifs.
Pour développer des compétences en modélisation, il est important que les élèves repèrent qu’un modèle unifie des règles d’usages qui peuvent être variées.

D’autre part, il est important de faire comparer un thermomètre en degré Celsius et un thermomètre en degré Fahrenheit, ou une frise avec pour origine Jésus-Christ et une frise correspondant à un calendrier musulman par exemple. Ceci afin de pouvoir discuter du choix de l’origine et de l’unité. Les élèves doivent prendre conscience que ce choix fait partie de l’acte de modélisation, pas du modèle.

On peut ensuite faire le parallèle avec leur situation d’élève : quand on te demande de placer des points sur une droite graduée sans autre précision, tu peux choisir l’origine et l’unité comme ça t’arrange. Il est important de rappeler cependant que, pour des raisons de communication, on demande de respecter la convention 1 à droite de 0.

Après les vacances, je présenterai le travail préparatoire à l’addition de relatifs et la séquence sur ces additions.