Avant l’addition de deux nombres relatifs
La première séquence sur les nombres relatifs est terminée :
- Le modèle de la droite numérique est en place. Il a été extrait des différentes situations concrètes rencontrées.
- Les conventions concernant ce modèle sont en place :
- le 1 à la droite du 0; les nombres sont rangés du plus petit au plus grand, de la gauche vers la droite,
- les nombres négatifs (plus petits que 0) sont identifiés grâce au signe « – » .
La période qui sépare la construction du modèle de la droite et la séquence concernant l’addition de deux nombres relatifs va être mise à profit pour :
- éprouver le modèle : « Hâtez-vous lentement, et sans perdre courage, Vingt fois sur le métier remettez votre ouvrage, Polissez-le sans cesse, et le repolissez » . Quand on sait les difficultés que rencontrent bien plus tard certains élèves sur les nombres relatifs, on ne peut que garder à l’esprit cette citation de Nicolas Boileau et prendre le temps de bien installer la notion de nombres relatifs,
- préparer le travail sur les additions de nombres relatifs.
Je travaille durant cette période d’environ un mois et demi en activité flash essentiellement avec l’outil Tac Tic Maths que nous avons développé avec Anne Bouchard. Cet outil permet de créer très rapidement des séries d’activités flash à partir des ressources proposées.
Concernant le modèle de la droite numérique, je travaille :
- les comparaisons de décimaux relatifs par exemple -3,1 et -3,01 ,
Tac Tic Maths propose d’afficher ou pas des droites graduées lors de l’énoncé :
ou à la correction :
- le placement de nombres sur la droite
- des affirmations en vrai-faux qui mêlent logique et compréhension du modèle : « Tout nombre supérieur à -4 est aussi supérieur à -3 »
Là aussi Tac Tic Maths permet d’afficher la droite à la correction.
Pour la préparation aux additions de deux relatifs, je propose :
- Des exercices de comptage et décomptage : ces exercices ont déjà été travaillés en exercices classiques.
Compte de 4 en 4
– 7 → … → … → …Le contexte des activités flash demande une résolution rapide, ce qui est plus difficile. De plus le support proposé n’est plus sur la table ou le cahier mais au tableau, ce qui demande un effort d’abstraction plus grand. Tac Tic Maths permet d’afficher les droites.
Pour ces exercices, il est important de faire passer le 0 le plus souvent possible : compte de 3 en 3 à partir de -2 ; décompte de 4 en 4 à partir de 5. Durant cette période, je ne parle pas d’addition ou de soustraction, je n’introduis aucun formalisme du type « -2+3=1 » . Je reste sur le modèle de la droite numérique. - Des exercices de calculs de la longueur d’un segment, dans différents cas :
Calcule la longueur du segment vert :
Calcule la longueur du segment vert :
Calcule la longueur du segment vert :
On peut demander aux élèves d’écrire l’opération avant de faire le calcul.
Ces exercices servent de support d’entraînement aux additions et soustractions mentales de nombres entiers et décimaux, c’est déjà un bon point. Quoiqu’on en pense tous les élèves de cinquième ne trouvent pas très rapidement l’opération à faire. C’est cet automatisme qu’on cherche à faire acquérir.
Il vaut mieux à ce stade de ne pas parler d’opération impossible pour la soustraction, les élèves risquent dans ce cas de rencontrer de sérieux problèmes deux mois plus tard. Quand un élève propose « 55-97 » comme opération, on lui dit simplement que la bonne opération est « 97-55 ».